Een wiskundig probleem waar wetenschappers zich al meer dan twintig jaar het hoofd over braken, lijkt te zijn opgelost met hulp van kunstmatige intelligentie. Opmerkelijk genoeg kwam de doorbraak niet van een beroepswiskundige, maar van de Chinese neurochirurg Jin Shanmu. Met ondersteuning van een geavanceerd AI-model wist hij in een sessie van zestien uur tot een bewijs te komen.
Het verhaal is een bijzonder voorbeeld van de manier waarop AI zich ontwikkelt van hulpmiddel voor het schrijven en samenvatten van teksten tot een instrument dat kan meedenken over ingewikkelde wetenschappelijke vraagstukken.
Een raadsel uit 2004
Het gaat om de zogeheten Crouzeix-conjectuur, genoemd naar de Franse wiskundige Michel Crouzeix, die het probleem in 2004 formuleerde.
De conjectuur behoort tot de numerieke lineaire algebra. Dat klinkt behoorlijk theoretisch – en dat is het ook – maar dit soort wiskunde speelt een belangrijke rol bij onder andere computersimulaties, technische modellen, beeldverwerking en medische beeldvorming.
Heel eenvoudig gezegd draait het probleem om de vraag hoe groot de uitkomst kan worden wanneer bepaalde wiskundige functies op matrices worden toegepast. Zulke grenzen zijn belangrijk om te kunnen voorspellen of complexe berekeningen zich stabiel gedragen.
Meer dan twintig jaar lukte het wiskundigen niet om een sluitend algemeen bewijs te vinden.
Van geologie naar neurochirurgie én wiskunde
Minstens zo opmerkelijk als het resultaat is de achtergrond van Jin Shanmu. Hij begon zijn universitaire opleiding in de geologie en stapte later over naar geneeskunde. Uiteindelijk werd hij neurochirurg. Zijn formele opleiding in de wiskunde was beperkt. Een groot deel van zijn wiskundige kennis deed hij zelf op.
Zijn belangstelling voor ingewikkelde wiskunde ontstond mede door onderzoek naar transcraniële echografie. Daarbij worden geluidsgolven door de schedel gebruikt om de hersenen te onderzoeken. Voor dergelijke technieken zijn geavanceerde wiskundige modellen nodig.
Zo kwam Shanmu uiteindelijk terecht bij een wiskundig probleem dat ogenschijnlijk ver verwijderd ligt van de dagelijkse praktijk van een neurochirurg.
AI als wetenschappelijke denkpartner
Bij zijn zoektocht naar een oplossing gebruikte Shanmu een geavanceerd redeneermodel van OpenAI. Het AI-systeem werd niet alleen gevraagd om berekeningen uit te voeren, maar hielp bij het onderzoeken van mogelijke routes naar een bewijs. Dat is een wezenlijk andere toepassing dan het gebruik van een chatbot om bijvoorbeeld een brief te schrijven of informatie samen te vatten.
Bij een wiskundig bewijs moet iedere stap logisch uit de voorgaande stappen volgen. Eén verkeerde aanname kan betekenen dat het volledige bewijs waardeloos is. AI kan in korte tijd verschillende oplossingsrichtingen onderzoeken, maar de resultaten moeten uiteindelijk wel worden gecontroleerd.
Shanmu combineerde daarom de mogelijkheden van AI met zijn eigen kennis en beoordeling.
De intensieve AI-sessie die uiteindelijk tot het bewijs leidde, duurde ongeveer zestien uur. Het resultaat werd vervolgens vastgelegd in een wetenschappelijk manuscript.
Maar is het probleem nu echt opgelost?
Daarbij is enige voorzichtigheid noodzakelijk. Een AI-model dat beweert een ingewikkeld wiskundig probleem te hebben opgelost, vormt op zichzelf nog geen bewijs. Ook het feit dat een onderzoeker overtuigd is van de oplossing is niet voldoende. Andere deskundigen moeten het volledige bewijs stap voor stap controleren.
Dat gebeurt inmiddels. Onder anderen wiskundige Alex Townsend van Cornell University, Anne Greenbaum en Michel Crouzeix zelf hebben naar het werk gekeken. Hun voorlopige oordeel is positief: het bewijs lijkt correct. De formele wetenschappelijke beoordeling is echter nog niet volledig afgerond.
Het onderscheid is belangrijk. We kunnen dus nog niet zonder voorbehoud stellen dat AI definitief een twintig jaar oud wiskundig probleem heeft opgelost. Wel lijkt er sprake te zijn van een zeer serieuze doorbraak.
Misschien is dát wel het belangrijkste
Voor HCC!ai is vooral interessant wat deze gebeurtenis zegt over de ontwikkeling van kunstmatige intelligentie. Tot voor kort werd generatieve AI vooral gezien als een technologie die bestaande menselijke kennis razendsnel kon verwerken en opnieuw presenteren. AI kon een tekst schrijven, softwarecode produceren, een afbeelding genereren of een ingewikkeld document analyseren.
De volgende stap is veel interessanter: kan AI ook bijdragen aan het ontwikkelen van nieuwe kennis?
Deze zaak lijkt daarvan een aansprekend voorbeeld.
Het betekent overigens niet dat de menselijke wetenschapper overbodig wordt. Integendeel. Shanmu bepaalde het probleem, stuurde het proces en beoordeelde de resultaten. Vervolgens zijn andere deskundigen nodig om te controleren of het bewijs werkelijk klopt.
AI fungeert hier dus eerder als een bijzonder krachtige denk- en onderzoekspartner.
Van maanden zoeken naar uren experimenteren
Een van de grote voordelen van AI is de snelheid waarmee verschillende mogelijkheden kunnen worden onderzocht. Een menselijke onderzoeker kan maar een beperkt aantal oplossingsrichtingen tegelijk bestuderen. Een geavanceerd AI-systeem kan veel sneller alternatieven genereren, berekeningen uitvoeren, eerdere redeneringen opnieuw bekijken en proberen fouten of tegenvoorbeelden te vinden.
Dat betekent niet dat iedere uitkomst juist is. Maar wanneer AI onderzoekers in staat stelt in zestien uur tientallen of honderden serieuze oplossingsrichtingen te onderzoeken, kan dat het tempo van wetenschappelijk onderzoek aanzienlijk verhogen.
Juist bij problemen waarvoor enorme hoeveelheden literatuur, berekeningen en mogelijke oplossingsroutes moeten worden gecombineerd, kan dat belangrijk worden.
Wat betekent dit voor HCC-leden?
Voor de gemiddelde computergebruiker heeft het oplossen van de Crouzeix-conjectuur natuurlijk niet onmiddellijk praktische gevolgen. Morgen wordt je computer er niet sneller van en je smartphone krijgt er geen nieuwe functie bij. De manier waarop de oplossing tot stand kwam, is echter wél relevant.
We zien steeds duidelijker dat AI zich ontwikkelt van een systeem waaraan we relatief eenvoudige opdrachten geven naar technologie die gedurende langere tijd zelfstandig aan een ingewikkeld probleem kan werken. Dat kan grote gevolgen krijgen voor wetenschap, techniek en uiteindelijk ook voor de toepassingen die consumenten gebruiken.
Denk bijvoorbeeld aan het ontwikkelen van nieuwe materialen, medicijnen, computerchips en algoritmen, maar ook aan klimaatmodellen, medische beeldvorming en andere gebieden waarin zeer ingewikkelde berekeningen een belangrijke rol spelen.
Mens en AI samen
Het verhaal van Jin Shanmu laat tegelijkertijd zien waarom menselijke kennis belangrijk blijft. Een AI-systeem kan razendsnel ideeën produceren en redeneringen onderzoeken. Maar zeker bij wetenschappelijk onderzoek moet uiteindelijk kunnen worden vastgesteld waarom een antwoord klopt. Dat is een belangrijk verschil tussen een indrukwekkend klinkend antwoord en daadwerkelijk nieuwe wetenschappelijke kennis.
Juist de combinatie lijkt daarom interessant: de creativiteit, vakkennis en kritische beoordeling van mensen, gecombineerd met de snelheid en rekenkracht van kunstmatige intelligentie.
Als het bewijs van Shanmu de volledige wetenschappelijke toets doorstaat, is niet alleen een ruim twintig jaar oud wiskundig raadsel opgelost. Het kan ook worden gezien als een voorbeeld van een veel grotere ontwikkeling: AI die niet alleen vertelt wat we al weten, maar mensen daadwerkelijk helpt ontdekken wat we nog niet wisten.
Standpunt van HCC!ai
HCC!ai volgt deze ontwikkeling met grote belangstelling. De mogelijkheden van kunstmatige intelligentie groeien bijzonder snel, maar juist bij spectaculaire resultaten blijft een kritische houding noodzakelijk. Een AI-uitkomst is niet automatisch de waarheid. Controleerbaarheid, transparantie en menselijke beoordeling blijven essentieel – en bij wetenschappelijke ontdekkingen geldt dat misschien nog wel sterker dan bij het dagelijkse gebruik van AI.
Tegelijkertijd laat deze casus zien hoe groot het potentieel is. Wanneer gespecialiseerde menselijke kennis wordt gecombineerd met krachtige AI-modellen, kunnen mogelijk problemen worden aangepakt die jarenlang of zelfs tientallen jaren onopgelost zijn gebleven.
Dat maakt AI niet alleen tot een nieuwe manier om informatie te zoeken of teksten te maken, maar steeds meer tot een instrument waarmee de grenzen van menselijke kennis kunnen worden verlegd.
(Bron: Duurzaamnieuws, 23 augustus 2026. Het beschreven wiskundige bewijs wordt nog formeel getoetst.)