Een AI-model van Anthropic heeft opmerkelijke vooruitgang geboekt bij onderzoek rond de beroemde Riemann-hypothese. Claude wist de bewezen ondergrens voor het aandeel nulpunten van de Riemann-zetafunctie dat aan de hypothese voldoet, te verhogen van 41,6 naar 67,2 procent. Dat klinkt misschien alsof kunstmatige intelligentie een van de grootste wiskundige problemen ter wereld bijna heeft opgelost. Dat is nadrukkelijk niet het geval. De Riemann-hypothese zelf is nog altijd onbewezen.
Toch is het resultaat bijzonder. Het laat zien dat geavanceerde AI niet alleen bestaande wiskundige kennis kan reproduceren of moeilijke sommen kan oplossen, maar mogelijk ook kan bijdragen aan daadwerkelijk wetenschappelijk onderzoek.
Een raadsel uit 1859
De Riemann-hypothese werd in 1859 geformuleerd door de Duitse wiskundige Bernhard Riemann. De hypothese heeft betrekking op de zogenoemde Riemann-zètafunctie en hangt nauw samen met de verdeling van priemgetallen.
Priemgetallen zijn getallen die uitsluitend deelbaar zijn door 1 en zichzelf, zoals 2, 3, 5, 7, 11 en 13. Ze lijken op het eerste gezicht vrij willekeurig tussen andere getallen te verschijnen, maar wiskundigen weten al lange tijd dat er diepere patronen achter schuilgaan.
Riemann ontdekte dat informatie over de verdeling van priemgetallen verborgen zit in de nulpunten van zijn zètafunctie. Dat zijn, eenvoudig gezegd, waarden waarbij de uitkomst van die functie nul is.
De Riemann-hypothese voorspelt dat alle zogenoemde niet-triviale nulpunten op één specifieke lijn in het complexe vlak liggen: de kritieke lijn.
Het probleem: niemand heeft tot nu toe kunnen bewijzen dat dit voor álle niet-triviale nulpunten geldt.
Het Clay Mathematics Institute nam de Riemann-hypothese daarom op in zijn beroemde lijst van zeven Millennium Prize Problems. Wie een geldig bewijs levert, kan een prijs van één miljoen dollar tegemoetzien.
Claude krijgt een bijna onmogelijke opdracht
Anthropic besloot een nog niet uitgebrachte onderzoeksversie van Claude een bijzonder ambitieuze opdracht te geven: probeer vooruitgang te boeken met de Riemann-hypothese. Claude loste het probleem niet op. Maar tijdens zijn zoektocht kwam het AI-model volgens Anthropic wel tot een resultaat op een gerelateerd terrein. Het verbeterde een bestaande ondergrens voor het percentage nulpunten waarvan kan worden aangetoond dat ze op de kritieke lijn liggen.
Die ondergrens stond op ongeveer 41,6 procent. Claude kwam tot 67,2 procent.
Dat verschil is aanzienlijk. Zeker omdat vooruitgang op dit gebied doorgaans zeer langzaam gaat.
Belangrijk is overigens dat dit niet betekent dat Claude simpelweg miljoenen of miljarden nulpunten heeft doorgerekend en heeft vastgesteld dat 67,2 procent ervan aan de hypothese voldoet. De Riemann-hypothese is met computers voor enorme aantallen nulpunten gecontroleerd.
Het gaat hier om iets anders: een wiskundig bewijs dat een bepaald minimumpercentage van de nulpunten daadwerkelijk aan de gestelde voorwaarde voldoet.
Dat onderscheid is belangrijk. Een computer kan immers de eerste miljarden gevallen controleren zonder daarmee te bewijzen dat nummer duizend miljard plus één eveneens aan de hypothese voldoet.
AI als wiskundig onderzoeker
Misschien is de manier waarop het resultaat tot stand kwam nog interessanter dan het percentage zelf. Claude kreeg niet simpelweg een bestaand wiskundeprobleem voorgeschoteld waarvan het antwoord al bekend was. Het model moest verschillende oplossingsrichtingen onderzoeken, bestaande wetenschappelijke literatuur combineren en proberen daar nieuwe conclusies uit te trekken.
Dat is wezenlijk anders dan een AI-systeem dat bijvoorbeeld een wiskunde-examen maakt. Een taalmodel kan bij een examen immers profiteren van de enorme hoeveelheid bestaande wiskundige kennis waarop het is getraind. Bij wetenschappelijk onderzoek moet uiteindelijk iets worden gevonden dat nog niet als kant-en-klare oplossing beschikbaar is.
Daarmee komen we bij een van de interessantste vragen rond de ontwikkeling van AI: kan kunstmatige intelligentie uiteindelijk zelf nieuwe wetenschappelijke kennis produceren?
Dit experiment lijkt erop te wijzen dat AI in ieder geval steeds bruikbaarder wordt als gereedschap voor onderzoekers.
Controle blijft noodzakelijk
Dat betekent niet dat we voortaan ieder wetenschappelijk resultaat van een AI-systeem zonder meer kunnen vertrouwen. Juist bij wiskunde is controle essentieel. Een bewijs kan tientallen pagina's lang overtuigend lijken en toch ergens één kleine fout bevatten waardoor de hele redenering instort. Anthropic liet het resultaat daarom onderzoeken. Volgens het bedrijf hebben onder anderen wiskundigen binnen Anthropic en externe deskundigen naar het werk gekeken. Ook werd gewerkt met formele verificatie, waarbij onderdelen van het bewijs met software kunnen worden gecontroleerd.
Die menselijke en geautomatiseerde controle is belangrijk. AI-modellen kunnen immers nog altijd fouten maken, redeneringen verkeerd combineren of zeer overtuigend een onjuiste conclusie presenteren.
Ook Anthropic beweert niet dat Claude nu op weg is om de volledige Riemann-hypothese te bewijzen. Het bedrijf spreekt nadrukkelijk over vooruitgang bij een probleem dat met de hypothese samenhangt.
Waarom is dit belangrijk?
Het interessante aan deze ontwikkeling is daarom misschien niet eens de Riemann-hypothese zelf. We hebben de afgelopen jaren regelmatig berichten gezien over AI-modellen die uitzonderlijk goed presteren op examens, programmeertests en wetenschappelijke benchmarks. Dat is indrukwekkend, maar daarbij is altijd de vraag in hoeverre een model bestaande menselijke kennis op een slimme manier opnieuw toepast.
Wetenschappelijk onderzoek vormt een volgende stap.
Stel dat een AI-systeem honderden of duizenden mogelijke oplossingsrichtingen kan onderzoeken in de tijd waarin een menselijke wetenschapper er slechts enkele kan bestuderen. Dan hoeft AI de wetenschapper niet te vervangen om toch een enorme invloed op wetenschap te krijgen.
De onderzoeker kan bepalen welke vragen belangrijk zijn, terwijl AI grote aantallen mogelijke routes onderzoekt, literatuur vergelijkt, berekeningen uitvoert en suggesties doet. De mens beoordeelt vervolgens welke resultaten werkelijk betekenis hebben.
AI wordt dan geen vervanger van de wetenschapper, maar een bijzonder krachtige onderzoeksassistent.
Wat betekent dit voor HCC-leden?
Voor HCC-leden is dit een mooi voorbeeld van hoe snel AI zich ontwikkelt. De eerste grote generatie chatbots werd vooral bekend doordat gebruikers er teksten mee konden schrijven, informatie konden samenvatten en vragen konden stellen. Inmiddels worden dezelfde onderliggende technieken gebruikt voor programmeren, data-analyse, wetenschappelijk onderzoek en complexe redeneertaken.
Het betekent niet dat we ieder antwoord van een AI-model moeten vertrouwen. Integendeel: naarmate AI complexere taken uitvoert, wordt het juist belangrijker dat resultaten controleerbaar zijn.
Bij gewone toepassingen geldt hetzelfde principe. Laat AI gerust helpen bij programmeren, rekenen, onderzoek of het analyseren van informatie, maar beschouw een overtuigend geformuleerd antwoord nooit automatisch als bewijs dat het antwoord juist is.
Dat Claude bij een ingewikkeld wiskundig probleem vooruitgang lijkt te kunnen boeken, maakt die waarschuwing eerder belangrijker dan minder belangrijk.
Standpunt van HCC
HCC ziet deze ontwikkeling vooral als een illustratie van een belangrijke verschuiving in kunstmatige intelligentie. AI wordt steeds minder uitsluitend een systeem waaraan we vragen kunnen stellen waarop mensen het antwoord al kennen. De volgende stap is dat AI mensen helpt bij vragen waarop we het antwoord juist nog níét kennen.
Dat kan grote gevolgen hebben voor wetenschap en technologie. Denk behalve aan wiskunde bijvoorbeeld aan het zoeken naar nieuwe medicijnen, het ontwikkelen van materialen, klimaatonderzoek, natuurkunde en het ontwerpen van nieuwe computertechnologie.
Tegelijkertijd blijft menselijke controle onmisbaar. Een AI-model dat een spectaculaire ontdekking claimt, heeft daarmee nog geen spectaculaire ontdekking gedaan. Wetenschappelijke resultaten moeten controleerbaar en reproduceerbaar zijn en uiteindelijk door deskundigen worden beoordeeld.
De Riemann-hypothese is dan ook nog steeds niet opgelost.
Maar misschien is de belangrijkste conclusie van dit experiment een andere: kunstmatige intelligentie begint zich voorzichtig te ontwikkelen van een systeem dat antwoord geeft op onze vragen tot een hulpmiddel dat ons kan helpen antwoorden te vinden die de mens zelf nog niet kent.
En dat zou uiteindelijk wel eens veel belangrijker kunnen zijn dan het oplossen van welk examen dan ook.